新葡萄京娱乐场网址|www.8867com|会员注册登陆

热门关键词: 新葡萄京娱乐场网址,www.8867com
又会得到什么结果呢
分类:科技之星

很多俗语,其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确,却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语,又会得到什么结果呢?

上得山多终遇虎

靠山吃山靠水吃水,住在山边的人,馋了上山打猎,病了上山采药,总之是经常与大自然亲密接触。但是,在古代,环境还没有被破坏得这么厉害,山上有老虎是常有的事。尽管一只老虎的领地可达数平方公里,它也不是天天在领地闲逛,所以上山打一次猎遇到老虎的概率也不高。但对于那些天天上山打猎的老猎人来说,在职业生涯中一次老虎都没有遇到过,倒是件稀有的事。所谓“上得山多终遇虎”,大概就是指的这种情况。

假设猎人每次上山打猎,遇到老虎的概率是 p,也就是说遇不到老虎的概率是 1 - p。那么,在 m 次打猎中,每次都没有遇到过老虎的概率就是 (1 - p)^m。只要有可能遇到老虎(相当于说 p > 0),当 m 越来越大时,(1 - p)^m 就会越来越小,最终趋向于 0。也就是说,尽管每次倒霉遇上老虎的概率不高,但如果每天都去打猎的话,总有一天会倒霉的。

可能有人会反过来想:我每次买彩票,中头奖的概率都不是 0;那么,总有一天我会中头奖的。这种想法既对又不对。理论上来说,一直买下去的话的确总有一天会中奖,但是大概要买多少遍才会中头奖呢?以 36 选 7 为例,中头奖的概率是 1 / C(36, 7),所以大概要买 C(36, 7) 期会有一期中头奖,那是大概八百万期,也就是大概两万年。两万年后,福彩是否存在还是个问题。

而对于猎人来说,每次上山遇虎的概率显然没有那么低。要是听到虎啸也算遇虎的话,千分之一应该算是一个不错的估算。这样算来,大概打一千次猎就会有一次遇到老虎。对于经常上山的猎人来说,大概十多年就有这个数了,难怪“上得山多终遇虎”。

现在环境破坏得严重,要“遇虎”,大概只能到动物园去了,山里反倒非常安全。“盛世出猛虎”之类的,只能是笑话了。

图片 1

坐吃山空

“坐吃山空”,大概是告诫那些只愿吃闲饭不愿干活的人,无论家里有多少钱,总有一天要吃光的。

在忽略货币变化的前提下,假设家里的存款是 M,一顿饭只需要花费 m,这些存款也只能支撑 M/m 顿饭,也就是说人是不可能永远吃闲饭吃下去的。

用数学的语言来说,只要 m 不是 0,无论 m 多么小,将很多同样的 m 加起来,我们可以得到要多大有多大的数。这种性质叫做实数的阿基米德性质。

利用阿基米德性质,我们能解释 0.999... = 1 的问题。假设 p = 1 - 0.999... ,如果 p 不等于 0 的话,p 就是一个正实数。根据阿基米德性质,总存在一个整数 M,使得 M*p ≥ 1。于是 p ≤ 1/M,1 - 1/M ≥ 1 - p = 0.999... 。然而,这是不可能的,因为 1/M 总会在小数点后某一位开始非 0,导致 1 - 1/M 不等于 0.999... 。这个矛盾表明我们的假设是错误的,也就是说其实 0.999... = 1。

很多我们常见的数都有阿基米德性质,比如说有理数、实数、复数。当然,对于复数来说,“要多大有多大”就要重新定义了,一般是用它的范数——也就是在复平面上与原点的距离——来定义的。在复数里边,就应该是可以得到范数要多大有多大的数。

也有一些数是没有阿基米德性质的,比如说 p 进数。它们的结构普遍比实数的要复杂得多,也能表达更多的东西。

图片 2

久赌必输

从来只听过开赌场而富甲一方的,没听过有赌徒能靠赌博过上幸福生活的,反倒是家破人亡的不计其数。在赌场赌博的话,略去抽头不谈,就连赌局本身也是对赌场有利的。说难听点,去赌场赌钱就相当于直接送钱给赌场老板。就算是一对一机会均等的赌局,要是一直赌下去的话,也总有一天会输光的。这就是“久赌必输”。

假设每盘赌局的赌注是 1,而赌徒的财产是 n。在每盘赌局中,赌徒有 1/2 的概率赢,有 1/2 的概率输。那么,如果一直这样赌下去的话,赌徒输光的概率是多少呢?

显然,赌徒的钱越多,输光需要的局数也越多。当赌徒的财产是 n 时,我们记输光的概率为 p(n)。因为每次赌局有一半的可能赢,一半的可能输,赢的时候财产变成 n 1,输的时候变成 n - 1,所以 p(n) = (p(n 1) p(n - 1))/2。当 n = 0 的时候,即使不用赌,所有东西都输光了,所以 p(0) = 1。

所以,p 可以看作一个满足下列递推关系的数列:

p(0) = 1

p(n 1) = 2 * p(n) - p(n-1),也就是 p(n 1) - p(n) = p(n) - p(n-1)

容易验证 p(n) = n * p(1) - (n-1) 正好符合上面的递推关系。因为 p(n) ≥ 0,所以对于任意的 n,必定有 p(1) ≥ 1 - 1/n。因此 p(1) = 1,并且对于所有的 n,p(n) = 1。在无限次的赌博中,赌徒在某一次赌博中输光的概率是 1。

赌徒的赌博轨迹,可以用所谓的马尔可夫链来描述。把赌徒的财产值视为不同的状态,而每次赌局则相当于在这些状态之间转移,赢钱时转移到钱多些的状态,输钱时转移到钱少些的状态。而破产的状态就像个陷阱,是跳不出的,因为已经没有赌本了。如果一条马尔可夫链有这样的“陷阱”状态,而每一个状态都有可能到达“陷阱”的话,在不断的转移中,总有一天会掉到“陷阱”里去。所谓“久赌必输”,其实说的就是这么一个道理。

图片 3

本文由新葡萄京娱乐场网址发布于科技之星,转载请注明出处:又会得到什么结果呢

上一篇:这三位埃克塞特大学的研究者在文中估计 下一篇:没有了
猜你喜欢
热门排行
精彩图文
  • 又会得到什么结果呢
    又会得到什么结果呢
    很多俗语,其实都是人们对经验的概括。它们未必很准确,却总是有些道理。如果我们尝试用数学的眼光去分析这些俗语,又会得到什么结果呢? 上得山多
  • 这三位埃克塞特大学的研究者在文中估计
    这三位埃克塞特大学的研究者在文中估计
    (akprussia/译)每年,全球科研过程所产生的塑料垃圾多达550万吨。英国埃克塞特大学的三位研究人员正在呼吁减少这一数字。 今天,《自然》刊发了来自
  • 确定存在
    确定存在
    就像天文学家卡尔•萨根在他编剧的电影《接触未来》中,借角色之口所说的那样:“宇宙那么大,如果只有我们,岂不是太浪费了。”当然“应该存在”
  • 自动驾驶生鲜递送服务
    自动驾驶生鲜递送服务
    原标题:「AutoX」在加州落地了“无人车送菜”,选择这个场景的依据是? 美国时间 8 月 27日,自动驾驶研发商「AutoX」在加州发布了 自动驾驶生鲜递送服
  • 市场预计苹果公司将发布三款新iPhone
    市场预计苹果公司将发布三款新iPhone
    原标题:前瞻 | 苹果秋季发布会最全观战指南:三款新iPhone,无线充电枕,iOS12正式版! 本周三苹果公司将举行一年一度秋季新品发布会,除了iPhone产品线